BAB 5
PARALEL
KONSTRUKTIVISME SOSIAL
1.
Pendahuluan
Konstruktivisme sosial,
filsafat khusus yang telah diuraikan di atas, hanya satu penjelasan matematika
dari perspektif ini. Tidak banyak alternatif yang belum dirumuskan dalam
filosofi matematika, padahal, pandangan paralel matematika dan pengetahuan
berlimpah di disiplin lain. Dalam bab ini akan membahas beberapa pandangan
paralel matematika dan menunjukkan betapa besar arus intelektual yang terjadi.
2. Paralel Filusufis
A.
Filsafat Skeptis
Klaim yang paling utama konstruktivisme sosial adalah
bahwa ada pengetahuan yang tidak pasti adalah mungkin, dan demikian halnya yang
‘tidak pasti’
itu juga terjadi di dalam pengetahuan matematika. Bagi beberapa filsuf
pengetahuan empiris, tesis ini adalah salah satu yang dianut. Termasuk
pandangan skeptis yang dimulai dari Descartes; Filusuf empiris Inggris Hume,
filusuf pragmatis Amerika seperti James dan Dewey, dan filusuf modern Amerika
seperti Goodman, Putnan, Quine dan Rorty, dan filusuf modern ilmu pengetahuan
termasuk Popper, Khun, Feyeraben, Lakatos dan Laudan.. Selama beberapa alur
pemikiran ini ada kesepakatan bahwa pengetahuan empiris dari dunia adalah
konstruksi manusia. Di luar yang disebutkan, pandangan ini dibagi oleh Kant dan
pengikut-pengikutnya, yang melihat pengetahuan tentang dunia sebagai dibentuk
oleh kategori mental bawaan pemikiran.
Scepticism tentang pengetahuan empiris mutlak telah
berkembang menjadi tampilan yang dominan. Namun, sampai Lakatos (1962) yang cf
ekstensi skeptisisme penuh untuk matematika tidak dibuat. Sejak itu, ia telah
mendapat penerimaan parsial, sementara sisa kontroversial. Konstruktivisme
sosial adalah sebuah upaya untuk memperluas pendekatan skeptis Lakatos secara
sistematis untuk suatu filsafat matematika. Namun, konstruktivisme sosial tidak
berarti bentuk skeptisisme penuh, seperti keraguan Kartesius. Karena menerima
keberadaan dunia fisik (sementara menyangkal pengetahuan yakin itu) dan
menerima keberadaan bahasa dan kelompok sosial. Baik fisik dan dunia sosial
memainkan peran penting dalam epistemologi konstruktivis sosial. Sebagai
komentator di Wittgenstein mengatakan: "Keraguan mengandaikan penguasaan
permainan bahasa." Kenny (1973, halaman 206) Konstruktivisme sosial adalah skeptis tentang
kemungkinan terjadinya pengetahuan tertentu, terutama dalam matematika, tetapi
tidak skeptik tentang pra-kondisi yang diperlukan untuk pengetahuan.
B. Masalah Bahasa
Pribadi
Salah satu tantangan untuk
pernyataan konstruktivis sosial pengetahuan subjektif adalah masalah ‘bahasa individu’. Jika konsep individu merupakan konstruksi
pribadi, bagaimana mereka mampu berkomunikasi menggunakan bahasa bersama?
Mengapa ahli matematika yang berbeda memahami hal yang sama dengan konsep atau
proposisi, ketika makna pencurian secara pribadi unik? Mungkin tidak
masing-masing memiliki bahasa individu, untuk merujuk ke maknanya individu
sendiri?
Konstruktivisme sosial
mengatasi masalah ini melalui negosiasi makna interpersonal untuk mencapai ‘fit’. Dukungan untuk posisi ini,
jika tidak bentuk argumen yang tepat, adalah luas. Wittgenstein (1,953) pertama
menjawab masalah, dengan alasan bahwa bahasa individu tidak bisa eksis.
Sejumlah filsuf mengomentari karyanya, seperti Kenny (1973) dan Bloor (1983),
mendukung penolakan terhadap bahasa individu, seperti yang dilakukan orang lain
termasuk Ayer (1956) dan Quine (1960). Berkaitan dengan matematika, masalah
bahasa individu juga dianggap dapat dipecahkan, misalnya dengan Tymoczko (1985)
dan Lerman (1989), keduanya berdebat dari dekat posisi untuk konstruktivisme
sosial.
Solusi dari masalah bahasa
individu dengan konstruktivisme sosial mencerminkan pendapat substansial
filosofis. Secara umum, dikatakan bahwa aturan bersama dan 'tarik objektif'
dari penggunaan bahasa antar-pribadi membuat publik, konsisten dengan
konstruktivisme sosial.
C. Mengetahui dan Pengembangan
Pengetahuan
Filsafat konstruktivis sosial
matematika memperlakukan pengetahuan sebagai hasil dari proses datang untuk
mengetahui, termasuk proses sosial yang mengarah pada pembenaran pengetahuan
matematika. Hal itu menempel sangat berat untuk mengetahui dan pengembangan
pengetahuan, di samping produk, pengetahuan. Ini menekankan, meskipun jauh dari
universal, yang dapat ditemukan dalam karya-karya sejumlah filsuf, termasuk
Dewey (1950), Polanyi (1958), Rorty (1979), Toulmin (1972), Wittgenstein (1953)
dan Haack (1979 ).
Penulis lain telah melihat ke
model evolusioner ke account untuk pertumbuhan dan pengembangan pengetahuan.
Ini termasuk epistemologi genetik Piaget (1972, 1977), dan epistemologi
evolusioner Popper (1979), Toulmin (1972) dan Lorenz (1977).
Mayoritas filsuf ilmu
pengetahuan modern melihatnya sebagai tumbuh dan berkembangnya tubuh
pengetahuan baik terlepas dari sejarah (Popper, 1979) atau tertanam dalam
sejarah manusia (Kuhn, Feyerabend, Lakatos, Toulmin dan Landau).
Pemikir pendidikan juga
menekankan proses dan cara perolehan pengetahuan, sebagai dasar untuk
kurikulum, termasuk, terutama, Schwab (1975) dan Bruner (1960).
Proses datang untuk
mengetahui berkaitan dengan pengetahuan praktis dan aplikasi pengetahuan. Ryle
(1949) menetapkan bahwa pengetahuan praktis ('mengetahui bagaimana') milik
epistemologi serta pengetahuan deklaratif ('tahu'). Sneed (1971) mengusulkan
suatu model pengetahuan ilmiah yang mencakup rentang aplikasi yang dimaksudkan
(model) serta teori inti. Model ini telah diperpanjang untuk matematika oleh
Jahnke (Steiner, 1987). Pendekatan tersebut mengakui pengetahuan praktis atau
aplikasinya ke dalam domain pengetahuan aspek tradisional sehingga paralel
proposal konstruktivis sosial.
Akun konstruktivis sosial,
sifat dan asal-usul pengetahuan subyektif matematika adalah sebagian besar
berdasarkan konstruktivisme radikal Glasersfeld (1984, 1989). Ini adalah
paralel yang ada dalam pemikiran Kant, dan terlebih, Vico, serta filsuf
pragmatis Amerika dan modem ilmu yang disebutkan di atas.
Jadi ada saat ini berkembang
pemikiran dalam filsafat modem yang memberikan tempat sentral dalam
epistemologi pertimbangan dari aktivitas manusia mengetahui dan evolusi
pengetahuan, seperti dalam konstruktivisme sosial.
D.
Divisi
Pengetahuan
Sebuah prinsip kunci dari konstruktivisme sosial, berikut
Lakatos, adalah bahwa pengetahuan matematika adalah kuasi-empiris. Ini mengarah
pada penolakan terhadap perbedaan kategoris antara pengetahuan apriori
matematika, dan pengetahuan empiris. filsuf lain juga menolak perbedaan ini,
terutama Duhem dan Quine (1951), yang memegang bahwa karena pernyataan
matematika dan sains adalah bagian dari tubuh pengetahuan terus menerus,
perbedaan antara keduanya adalah salah satu derajat, dan bukan dari jenis atau
kategori. White (1950) dan Wittgenstein (1953) juga menolak kemutlakan dari
perbedaan ini, dan semakin banyak filsuf
lain juga menolak pembagian air ketat antara pengetahuan dan aplikasi
empirisnya (Ryle, 1949; Sneed, 1971; Jahnke).
Sebuah paralel lebih lanjut untuk menemukan
'post-strukturalis' dan 'filsuf pasca modernis’, seperti Foucault (1972) dan
Lyotard (1984), yang mengambil keberadaan budaya manusia sebagai titik awal.
Foucault menyatakan bahwa pengetahuan adalah divisi konstruksi modern,
didefinisikan dari perspektif sosial tertentu. Sepanjang sejarah, ia
berpendapat, disiplin ilmu yang berbeda telah berubah. Objek mereka, konsep,
diterima aturan pemikiran dan tujuan telah berevolusi dan berubah, bahkan
sebesar, dalam kasus-kasus ekstrim, untuk diskontinuitas. Pengetahuan, menurut
dia, hanyalah salah satu komponen dari 'praktek diskursif', yang meliputi
bahasa, konteks sosial dan hubungan sosial. Dalam bukti, ia mencatat bagaimana
kelompok-kelompok sosial tertentu yang istimewa, seperti dokter dan pengacara,
telah membentuk wacana membuat objek baru pemikiran, pengelompokan bersama-sama
sampai sekarang tidak berhubungan fenomena yang didefinisikan sebagai perilaku
penjahat atau kejahatan. Di tempat lain, Foucault (1981) menunjukkan bagaimana
daerah baru pengetahuan, wacana seksualitas manusia, didefinisikan oleh gereja
dan negara, untuk melayani kepentingan mereka sendiri.
Lyotard (1984) menganggap semua pengetahuan manusia
terdiri dari narasi, baik sastra atau ilmiah. Setiap narasi disiplin memiliki
kriteria legitimasi sendiri, yang internal, dan yang berkembang untuk mengatasi
atau menelan kontradiksi. Dia menjelaskan bagaimana matematika mengatasi krisis
dalam dasar aksiomatik, karena adanya Teorema Godel dengan memasukkan
meta-matematika menjadi paradigma penelitian diperbesar. Dia juga menyatakan bahwa
fungsi terdiferensialkan kontinu kehilangan pra-keunggulan mereka sebagai
paradigma pengetahuan dan prediksi, seperti matematika mencakup undecidability,
ketidaklengkapan, teori Catastrophe dan Chaos. Jadi sistem statis logika dan rasionalitas
tidak mendukung matematika, atau disiplin apa pun. Sebaliknya mereka beristirahat
pada narasi dan permainan bahasa, yang mengalami pergeseran dengan perubahan
organik kebudayaan.
Contoh pemikir ini bergerak untuk melihat kriteria
objektif tradisional pengetahuan dan kebenaran dalam disiplin sebagai mitos
internal, yang berusaha untuk menyangkal dasar sosial dari semua mengetahui.
Tradisi intelektual baru ini menegaskan bahwa semua pengetahuan manusia adalah
saling berhubungan melalui substratum kultural bersama, seperti konstruktivisme
sosial menegaskan.
Pos-strukturalis lain adalah Derrida, yang juga
mendukung pandangan ini, berpendapat untuk 'dekonstruktif "membaca
teks-teks:
Dalam penulisan, teks
tersebut akan dibebaskan dari penulis. Hal ini dirilis ke publik yang menemukan
makna di dalamnya karena mereka membacanya. Bacaan ini adalah produk dari
keadaan. Hal yang sama juga berlaku bahkan untuk filsafat. Tidak ada cara untuk
memperbaiki bacaan .. .
Anderson
et al. (1986, halaman 124)
Ini
menawarkan paralel dengan tesis konstruktivis sosial bahwa teks matematika kosong
makna. Makna harus dibangun untuk mereka oleh individu atau kelompok atas dasar
pengetahuan mereka (dan konteks).
E. Filosofi Matematika
Berbagai filsuf modern matematika memiliki pandangan
yang konsisten dengan beberapa jika tidak semua tesis konstruktivisme sosial.
Di sini kita menggambar bersama beberapa titik kontak antara mereka dan
konstruktivisme sosial.
Beberapa filsuf menekankan arti penting sejarah dan
aspek empiris dari matematika untuk filsafat. Kitcher (1984) mendirikan sistem
mendasarkan pembenaran pengetahuan matematika secara empiris, dengan pembenaran
ditransmisikan dari generasi ke generasi oleh komunitas matematika. (Sebuah
pembenaran empiris atau kuasi-empiris pengetahuan matematika, menggambarkan
pada praktek matematika, juga diadopsi oleh ND Goodman, Wang, P. Davis, Hersh,
Wilder, Grabber, Tymoczko (semua dalam Tymoczko, 1986), Tymoczko (1986a),
Stolzenberg (1984), MacLane (1981), McCleary dan McKinney (1986), dan Davis
(1974) Jadi suatu cara pemindahan dari tampilan aprioristic tradisional atau
pembenaran matematika,. seperti yang dianjurkan oleh konstruktivisme sosial,
adalah luas.
Sejumlah sumbangsi lainnya tesis konstruktivisme
sosial yang dianut oleh filsuf matematika. Sudut pandang conventionalist
tersirat dalam beberapa karya penulis ini. Mereka yang membuat eksplisit
termasuk Stolzenberg (1984), serta Bloor, Quine dan Wittgenstein, dikutip di
atas, dan lain-lain disebutkan dalam Bab 2. Selain itu, tesis bahwa obyek matematika
adalah abstrak konstruksi diusulkan oleh Davis (1974) dan Machover (1983).
Tidak seperti perbandingan satu demi satu, dua filsuf
yang telah mengantisipasi banyak filsafat konstruktivis sosial dari matematika
adalah Bloor (1973, 1976, 1978, 1983, 1984) dan Tymoczko (1985, 1986, 1986a).
Keduanya berpendapat bahwa obyektivitas dalam matematika terbaik dapat dipahami
dalam hal penerimaan sosial, dan memanfaatkan karya seminal dari Wittgenstein
dan Lakatos.
Meskipun
paradigma baru belum sepenuhnya diterima, konstruktivisme social masih aman
dalam perkembangan tradisi kuasi-empiris. Selain ini, beberapa filsuf kontemporer
mulai mengusulkan pendekatan serupa dengan filosofi matematika dan koheren
dengan konstruktivisme sosial.
3. Perspektif sosiologis
Matematika
A. Pendekatan Budaya dan
Sejarah
Beberapa
penulis menawarkan account historis-budaya sifat matematika, memperlakukan
hubungan antara kelompok-kelompok sosial dan budaya yang terlibat dalam
matematika, dan asal-usul dan sifat pengetahuan matematika. Ini termasuk Crowe
(1975), Mehrtens (1976), Restivo (1985), Richards (1980, 1989), Szabo (1967),
Wilder (1974, 1981) dan Lakatos (1976). Para penulis telah menawarkan
teori-teori pengembangan pengetahuan matematika, yang mengaitkannya dengan
konteks sosial, sejarah dan budaya. Secara khusus, mereka berteori bagaimana
konteks sosial mikro (yaitu interaksi dalam kelompok kecil), dalam kasus Szabo
dan Lakatos, atau konteks sosial makro, dalam kasus Crowe, Mehrtens, Restivo,
Richards dan Wilder, mempengaruhi perkembangan pengetahuan matematika.
Studi
dari negosiasi konteks mikro kepedulian sosial dalam kelompok-kelompok individu,
yang mengarah ke penerimaan argumen logis atau pengetahuan matematika, serta
konsep. Teori-teori tersebut mencerminkan account kuasi-empiris penerimaan
pengetahuan, pada tingkat empiris. Lakatos (1976) menawarkan account jenis ini
dengan nya menduga pola 7 tahap penemuan matematika. Sebagai dugaan empiris ini
cocok di sini, karena ini merupakan sejajar sejarah dengan aspek kuasi-empirisme
dan konstruktivisme sosial, pada tingkat sosial mikro. Szabo (1967) berpendapat
bahwa logika deduktif Euclid berasal dari dialektika pra- Sokrates, dengan
percakapan melayani sebagai model. Sekali lagi, ini sesuai dengan account
konstruktivis sosial.
Studi
dari teori menawarkan konteks makro sosial pola struktural, hubungan sosial atau
'hukum' dalam pengembangan pengetahuan matematika dalam sejarah dan budaya.
Banyak dari mereka adalah account konstruksionis sosial, konsisten dengan conventionalism,
dan karena itu konstruktivisme sosial, meskipun dalam dunia yang berbeda. Dalam
Braket ini dapat dimasukkan jenis baru dari sejarah matematika mengakui
falibilitas nya (Kline, 1980) dan multi-budaya konstruksi sosial (Yusuf, 1990).
Sejarah
dan studi budaya matematika dengan bantalan pada filosofi matematika mendapatkan
kekuatan dan inspirasi dari perbandingan pendekatan 'externalist' terhadap
filsafat ilmu, seperti yang dari Kuhn (1970) dan Toulmin (1972). pendekatan
sejarah tersebut, serta filsafat ilmu, memberikan dukungan untuk parallel dan
konstruktivisme sosial. Demikian juga, ketika account konstruktivis sosial dilengkapi
dengan hipotesis empiris, teori sejarah hasil matematika, seperti dalam empirisisme-kuasi
dari Lakatos (1976).
B. Sosiologi Pengetahuan
Sejumlah tesis sosiologikal
menawarkan paralel dengan konstruktivisme sosial.
Pengetahuan sebagai
konstruksi sosial.
Pertama-tama,
ada tesis 'konstruksionis sosial' bahwa semua pengetahuan merupakan konstruksi
sosial. Ada suatu tradisi dalam sosiologi pengetahuan mendukung dan menguraikan
tesis ini, termasuk teoretisi seperti Marx, Mannheim, Durkheim, Mead, Schutz,
Berger dan Luckman, dan Barnes (meskipun beberapa pertama yang disebutkan dalam
daftar ini menegaskan bahwa pengetahuan, khususnya matematika, dapat bebas dari
bias sosial). Ini adalah pandangan dominan dalam sosiologi pengetahuan, kontras
dengan tradisi-tradisi utama dalam filsafat yang menyatakan bahwa ada
pengetahuan tertentu dunia dari pengamatan (empirisme) atau melalui pemikiran
abstrak (idealisme).
Dalam
sosiologi pengetahuan terdapat variasi dalam derajat relativisme dinisbahkan kepada
pengetahuan. Dalam kasus ekstrem, semua pengetahuan manusia dipandang sebagai
relatif terhadap kelompok-kelompok sosial dan kepentingan mereka, dan realitas
fisik itu sendiri dianggap sebagai konstruksi sosial. posisi yang lebih moderat
menganggap pengetahuan (dan bukan realitas) sebagai konstruksi sosial, dan menerima
sebuah dunia yang abadi sebagai kendala pada kemungkinan bentuk pengetahuan.
Sebagai contoh, Restivo (1988a) berpendapat bahwa meskipun ilmu sosiologi baru
menganggap pengetahuan sebagai konstruksi sosial, lebih baik sesuai dengan
realisme daripada dengan relativisme sederhana, yang tidak memiliki sambungan
yang diperlukan. posisi tersebut sejajar dengan konstruktivisme sosial dalam
asumsi mereka mengadopsi, walaupun mereka tetap sosiologis yang bertentangan
dengan teori-teori filsafat. Keberadaan mereka menunjukkan potensi menghasilkan
sebuah versi sosiologis konstruktivisme sosial, untuk menjelaskan struktur
sosial dan pengembangan matematika.
“Program kuat” dalam sosiologi pengetahuan
Bloor
(1976) telah meletakkan kriteria (prinsip-prinsip “program kuat”)
bahwa sosiologi pengetahuan harus memenuhi jika ingin memberikan laporan
sosiologis diterima pengetahuan. Singkatnya, ini memerlukan bahwa untuk
kecukupan pengetahuan teori harus account untuk: (i) genesis sosial dari
pengetahuan, (ii dan iii) baik pengetahuan yang benar dan palsu dan keyakinan
simetris, dan (iv) itu sendiri (refleksivitas).
Meskipun
dirancang untuk sosiologi pengetahuan, sangat menarik untuk menerapkan kriteria
untuk konstruktivisme sosial. Prihal (i): account diberikan secara jelas
accounts untuk genesis sosial dari pengetahuan matematika. Prihal (ii): hal itu
dapat dikatakan bahwa akun konstruktivisme sosial untuk kepercayaan dan
pengetahuan tanpa memperhatikan kebenaran atau kepalsuan. Untuk generasi pengetahuan
dengan metode hypothetico-deduktif tidak memiliki implikasi tentang kebenarannya.
Account konstruktivisme sosial baik untuk adopsi baru, dan untuk penolakan
terhadap keyakinan lama dan pengetahuan saat dipalsukan, atau karena alasan
lain, menolak penerimaan. Seperti account sosiologis pengetahuan, konstruktivisme
sosial adalah simetris dalam penjelasan, dalam hal penerimaan sosial, dan tidak
dalam hal yang ‘cocok’ dengan realitas transenden.
Prihal
(iv): Meskipun konstruktivisme sosial terutama filsafat matematika, dapat diperpanjang
ke account untuk dirinya sendiri, setidaknya sebagian. Untuk itu didasarkan
pada sejumlah asumsi epistemologis dan ontologis, dari mana kesimpulan yang
disimpulkan. Sepertinya itu memiliki status yang sama dengan yang dianggap
berasal dari matematika, yaitu sebuah teori hypothetico-deduktif, kecuali
perbedaan materi pelajaran dan kekakuan. Keduanya mulai dengan satu set asumsi
masuk akal tapi dugaan (meskipun tentang alam pengetahuan yang berbeda), dari
yang konsekuensi yang disimpulkan. Selain itu, ada pembenaran untuk
konstruktivisme sosial harus berada dalam penerimaan sosial, langsung paralelisasi
akun matematika. Akhirnya, konstruktivisme sosial menolak perbedaan
analisis-empiris, dan melihat semua pengetahuan yang saling berkaitan. Karena itu,
sah berlaku di seluruh alam pengetahuan manusia, termasuk pada dirinya sendiri.
Jadi konstruktivisme sosial dapat dikatakan refleksif, karena account paralel
dapat diterapkan ke dirinya sendiri.
Secara
keseluruhan, konstruktivisme sosial sebagian besar memenuhi kriteria ‘program kuat’.
Hal ini bertentangan dengan filsafat absolut, yang memperlakukan kebenaran
sangat berbeda dari kebohongan, gagal untuk memenuhi (ii) dan (iii), serta
tidak mampu untuk memenuhi (iv). Sementara dalam hal filsafat tradisional, ini
adalah signifikansi terbatas, ini menunjukkan bahwa paralel sosiologis akan memenuhi
kriteria, pertanda baik untuk over-arching teori konstruktivis sosial.
Pengetahuan adalah
syarat nilai
Ketiga, ada nilai penuh
syarat dari pengetahuan. Nilai merupakan dasar untuk pilihan, dan menjadi
nilai-penuh adalah untuk mewakili preferensi atau kepentingan dari kelompok
sosial. Nilai dapat diwujudkan secara eksplisit, seperti dalam sebuah tindakan
sadar dari pilihan, atau diam-diam, seperti taksadar memenuhi atau penerimaan.
Sebagai contoh, Polanyi (1958) berpendapat bahwa banyak nilai-nilai bersama
masyarakat ilmiah, seperti dukungan dari konsensus ilmiah, yang diam-diam. Namun,
pandangan tradisional pengetahuan ilmu dan ilmiah adalah bahwa hal itu logis,
rasional, objektif, dan dengan demikian bebas nilai. Baik konstruktivisme
sosial dan sosiologi pengetahuan menolak pandangan ini, karena alasan berbeda.
Sosiologi pengetahuan menyatakan bahwa semua pengetahuan adalah syarat nilai,
karena itu adalah produk dari kelompok sosial, dan mencakup tujuan dan
kepentingan mereka.
Konstruktivisme
sosial menyangkal bahwa pengetahuan matematika merupakan bebas nilai. Pertama,
karena menolak pembedaan kategoris antara matematika dan ilmu pengetahuan, dan
semakin diterima oleh filsuf ilmu pengetahuan, ilmu adalah syarat nilai. Kedua,
karena berpendapat dasar linguistik bersama untuk semua pengetahuan, yang sejak
itu melayani segala keperluan manusia, dijiwai dengan nilai-nilai kemanusiaan.
Penggunaan matematika bahasa, formal dan informal, upaya untuk memberantas
nilai-nilai, dengan mengikuti aturan logika obyektif untuk definisi dan
pembenaran pengetahuan matematika. Namun, penggunaan metode
hypothetico-deduktif (yaitu aksioma) berarti bahwa nilai-nilai yang terlibat dalam
pemilihan hipotesis (dan definisi). Selain ini, ada nilai-nilai yang tersirat dalam
logika dan metode ilmiah.
Meskipun
matematika dianggap melambangkan objektivitas bebas nilai, sepanjang sosiologi
pengetahuan konstruktivisme sosial menolak keyakinan ini, dengan alasan bahwa objektivitas itu sendiri adalah sosial,
dan bahwa pengetahuan matematika akibatnya adalah sarat dengan nilai-nilai
kemanusiaan dan budaya.
Konsep reifikasi
Keempat, ada konsep
reifikasi, di mana mereka menjadi otonom, objektif berbagai hal dalam diri
sendiri. Dalam sosiologi, mekanisme ini pertama kali diusulkan oleh Marx,
dengan analogi asal-usul agama. ... produksi-produksi otak manusia muncul
sebagai makhluk independen dikaruniai dengan kehidupan, dan berhubungan baik
dengan satu sama lain dan dengan umat manusia. (Marx, 1967, halaman 72) Dia
berpendapat bahwa bentuk produk menjadi abstrak dan fetishized menjadi hal abstrak:
uang, nilai atau komoditas (Lefebvre, 1972). teoretikus berikutnya dalam tradisi
pemikiran, seperti Lukacs, telah memperluas jangkauan operasi reifikasi terhadap
berbagai konsep yang lebih luas. Ternyata tesis konstruktivis sosial tentang
konsep reifikasi baru didefinisikan memiliki paralel yang kuat di bidang
sosiologi Marxis. paralel ini telah diperpanjang untuk matematika oleh Davis
(1974) dan lainnya seperti Sohn-Rethel, sebagai Restivo(1985) laporan.
C.
Sosiologi
Matematika
Sosiologi
matematika adalah bidang studi penting tentang pembangunan sosial dan organisasi matematika, seperti peninjauan di Restivo (1985).
Berbeda dengan filsafat matematika, sosiologi matematika berkaitan dengan
penawaran teori empiris pertumbuhan, pengembangan, dan organisasi pengetahuan
matematika. Untuk mencapai ini, sosiologi matematika mencoba untuk menjelaskan
matematika dan pengetahuan matematis sebagai kontribusi sosial (tidak seperti
filsafat tradisional matematika). Akibatnya, filsafat konstruktivis sosial
matematika menawarkan paralel dengan akun sosiologis, tapi yang pertama berkaitan dengan analisis logis
dan konseptual terhadap kondisi pengetahuan, kedua berkaitan dengan
faktor-faktor penentu sosial dari tubuh pengetahuan yang sebenarnya.
Salah satu tujuan dari konstruktivisme sosial
adalah untuk menawarkan filosofi deskriptif matematika yang bertentangan dengan
resep dari filsafat tradisional. Jadi akun paralel matematika dari sosiologis serta
perspektif historis dan psikologis harus mungkin. Oleh karena itu bagian ini
menawarkan awal sosiologi pengetahuan matematika.
Sebuah sosiologi
konstruktivis sosial matematika
Dari perspektif sosiologis,
matematika adalah nama yang diberikan untuk kegiatan, dan pengetahuan yang
dihasilkan oleh suatu kelompok sosial orang-orang yang disebut matematikawan.
Ketika dihubungkan dengan sejarah sosial dengan definisi seperti ini, istilah “matematika” memiliki organik,
perubahan denotasi, seperti halnya himpunan matematikawan.
‘[M] athematics’ pada tahun 1960, terdiri dari berbagai sub
kelompok yang bekerja sampai batas tertentu dalam norma-norma kognitif dan teknis
yang berbeda, atas perintah yang berbeda dari fenomena dan berbagai jenis
masalah. Apa yang telah berubah dengan beberapa pengecualian, seperti komputasi
adalah kekuatan numerik relatif dan status dalam disiplin keseluruhan kelompok
membawa norma-norma tertentu.
(Cooper, 1985,
halaman 7)
Subjek (matematika misalnya) akan
dianggap bukan sebagai monolitik, yaitu sebagai kelompok individu yang berbagi
konsensus baik pada norma-norma kognitif dan kepentingan yang dirasakan,
melainkan kemungkinan selalu anggotanya berubah koalisi individu dan kelompok
dengan berbagai ukuran, setiap saat berbeda dan mungkin bertentangan misi dan
kepentingan. Kelompok-kelompok ini bisa, bagaimanapun di beberapa arena semua
klaim berhasil mematuhi kepada nama yang umum, seperti “matematika”.
(Cooper, 1985, halaman 10)
Kompleksitas ini membentuk sebuah
latar belakang singkat, bersifat terkaan akun sosiologis matematika yang
berikut sejalan dengan konstruktivisme sosial.
(i)
Matematikawan. Pada suatu waktu, sifat
matematika ditentukan terutama oleh himpunan fuzzy : matematikawan. Perangkat
ini sebagian diperintahkan oleh hubungan kekuasaan dan status. Himpunan dan
hubungan-hubungan di atasnya terus berubah, dan dengan demikian matematika
terus berkembang. Himpunan matematikawan memiliki kekuatan yang berbeda dari
keanggotaan (yang bisa diukur secara teori 0-1). Ini termasuk anggota 'kuat'
(kelembagaan yang kuat atau aktif penelitian matematikawan) dan anggota 'lemah'
(guru matematika). 'anggota terlemah' hanya bisa menjadi warga berhitung.
Gagasan dari satu himpunan fuzzy menggunakan model kekuatan bervariasi dari
kontribusi individu ke lembaga pendidikan matematika. Pengetahuan matematis
dilegitimasikan melalui penerimaan oleh anggota 'terkuat' dari himpunan. Dalam
prakteknya, himpunan matematikawan terdiri dari banyak sub-himpunan penelitian
di sub-bidang, masing-masing dengan sub-struktur yang sama, tapi saling bebas
berhubungan melalui berbagai lembaga sosial (jurnal, konferensi, universitas, lembaga
donor).
(ii)
Bergabung . Keanggotaan dari himpunan
matematikawan hasil dari masa pelatihan (untuk memperoleh pengetahuan dan
keterampilan yang dibutuhkan) diikuti oleh partisipasi dalam institusi
matematika, dan mungkin adopsi dari (setidaknya sebagian) dari nilai-nilai
komunitas matematika (Davis dan Hersh, 1980; Tymoczko, 1985). Pelatihan ini
memerlukan interaksi dengan matematikawan lain, dan dengan artefak teknologi
informasi (buku, kertas, perangkat lunak, dll). Selama periode waktu ini
menghasilkan pengetahuan pribadi matematika. Sejauh bahwa itu ada, berbagi
pengetahuan matematika hasil dari periode pelatihan ini para siswa yang
diindoktrinasi dengan 'standar' tubuh pengetahuan matematika. Hal ini dicapai
melalui pengalaman belajar umum dan penggunaan teks-teks kunci, yang termasuk
Euclid, Van der Waerden, Bourbaki, Birkhoff dan MacLane, dan Rudin, di masa
lalu. Banyak, mungkin sebagian besar siswa jatuh jauh selama proses ini. Mereka
yang telah berhasil belajar tetap bagian dari badan resmi pengetahuan
matematika dan telah 'disosialisasikan' ke dalam matematika. Ini adalah perlu,
tapi bukan kondisi yang cukup untuk masuk ke himpunan matematikawan (dengan
nilai keanggotaan secara signifikan lebih besar dari 0). Tubuh 'standar' pengetahuan
akan memiliki dasar bersama, tetapi akan bervariasi sesuai dengan sub
matematikawan yang memberikan kontribusi.
(iii)
Budaya Matematikawan . Matematikawan membentuk
sebuah komunitas dengan budaya matematis, dengan set konsep dan pengetahuan
sebelumnya, metode, masalah, kriteria kebenaran dan validitas, metodologi dan
aturan, serta nilai-nilai bersama untuk berbagai tingkat. Sejumlah penulis
telah menjelajahi budaya dan nilai-nilai matematika, termasuk Bishop (1988),
Davis dan Hersh (1980) dan Wilder (1974, 1981). Di sini kita akan melakukan
penyelidikan lebih terbatas, terbatas pada alam yang berbeda dari wacana dan
pengetahuan tentang matematikawan, dan nilai-nilai yang terkait mereka.
Analisis yang diberikan di sini adalah tiga kali lipat, mengusulkan bahwa
matematikawan beroperasi dengan pengetahuan pada tiga tingkat, yaitu sintaks,
semantik dan pragmatik matematika. Ini didasarkan pada sistem klasifikasi
Charles Morris (1945) yang membedakan ketiga level dalam penggunaan bahasa.
Intensifikasi, yaitu sintaks, semantik dan pragmatik bahasa yang mengacu pada
sistem aturan formal (tata bahasa dan bukti), sistem makna dan interpretasi,
dan perhubungan peraturan manusia, tujuan dan keputusan yang berkaitan dengan
penggunaan bahasa masing-masing. Dalam membangun sistem ini, Morris ditambahkan
ke tingkat logis formal, yaitu sintaks dan semantik, tingkat lebih lanjut
adalah pragmatik yang terinspirasi oleh pragmatisme.
Ada juga paralel dengan sistem tiga
bahasa yang saling dibedakan oleh Halliday (1978), yang terdiri dari bentuk,
makna dan fungsi bahasa. Dalam sosiologi matematika, Restivo (1985) membedakan
sifat sintaksis dan semantik dari satu obyek (berikut Hofstadter) paralel
dengan perbedaan sintaks-semantik. Hash (1988) membuat perbedaan analog antara
“depan” dan “belakang” matematika.
Restivo (1988) juga membedakan antara 'sosial' dan 'teknik' bicara matematika,
paralelisasi perbedaan antara ketiga tingkat pertimbangan pragmatis dan dua
tingkat pertama diambil sebagai satu masing-masing. Jadi pendahuluan dari tiga
tingkatan, dalam berbagai bentuk dapat ditemukan dalam literatur.
Tiga tingkat
wacana matematika yang diusulkan adalah sebagai berikut. Pertama, ada tingkat
sintaks atau matematika formal. Ini terdiri dari formulasi ketat matematika
terdiri dari pernyataan formal dan bukti hasil, yang terdiri dari hal-hal seperti
aksioma, definisi, lemma, teorema dan bukti dalam matematika murni serta
masalah kondisi batas, nilai-nilai, teorema, metode, derivasi, model, prediksi dan
hasil dalam matematika terapan. Tingkat ini mencakup matematika di artikel dan
makalah diterima untuk konferensi dan publikasi jurnal, dan merupakan apa yang
diterima sebagai matematika resmi. Hal ini dianggap objektif dan impersonal, yang
disebut 'real' matematika. Ini adalah. tingkat pengetahuan status yang tinggi
dalam matematika yang Hersh (1988) istilahkan “depan” matematika. Tingkat ini tidak dari total
kekerasan yang akan memerlukan penggunaan eksklusif dari salah satu bate logis,
tapi lewat profesi untuk melakukan kekerasan
Kedua, ada
tingkat matematika informal atau semantik. Ini termasuk formulasi heuristik
masalah, dugaan informal atau belum diverifikasi upaya bukti, diskusi sejarah
dan informal. Ini adalah tingkat matematika tidak resmi, peduli dengan makna,
hubungan dan heuristik. Matematikawan mengacu pada tingkat ini sebagai “motivasi” “belakang”. Ini terdiri
dari matematika subjektif dan pribadi. Hal ini dianggap sebagai status
pengetahuan yang rendah dalam matematika yang Hash (1988) istilahkan sebagai “bagian belakang” matematika.
Ketiga, ada
tingkat pengetahuan pragmatis atau profesional matematika dan komunitas matematis
profesional. Menyangkut lembaga-lembaga matematika, termasuk konferensi, tempat
kerja, jurnal, perpustakaan, penghargaan, dana bantuan, dan seterusnya. Hal ini
juga menyangkut kehidupan profesional matematikawan, spesialisme mereka,
publikasi, posisi, status dan kekuasaan dalam komunitas, tempat pekerjaan
mereka dan sebagainya. Hal ini tidak dianggap sebagai pengetahuan matematis
sama sekali. Pengetahuan yang tidak memiliki status resmi di matematika, karena
tidak menyangkut konten kognitif matematika, meskipun aspek itu tercermin dalam
jurnal. Ini adalah tingkat “berbicara
sosial” matematika
(Restivo, 1988).
Ketiga
tingkatan adalah domain yang berbeda dari praktek di mana matematikawan beroperasi.
Sebagai bahasa dan domain wacana mereka membentuk sebuah hierarki dari yang
lebih sempit, khusus dan tepat (tingkat sintaksis) ke yang lebih inklusif, ekspresif
dan tidak jelas (tingkat pragmatis). Sistem lebih ekspresif bisa lihat isi dari
sistem yang kurang ekspresif, tetapi relasinya adalah asimetris.
Hirarki juga mengandung
beberapa nilai matematikawan. Yaitu, yang lebih formal, abstrak dan impersonal
bahwa pengetahuan matematis semakin tinggi dihargai. Semakin heuristik, fondasi
dan pengetahuan matematika pribadi semakin sedikit dihargai. Restivo (1985)
berpendapat bahwa perkembangan matematika abstrak berikut dari pemisahan
ekonomi dan sosial dari 'tangan' dan 'otak'. Untuk matematika abstrak yang jauh
dari perhatian praktis. Karena 'otak' yang terkait dengan kekayaan dan
kekuasaan dalam masyarakat, divisi ini bisa dikatakan mengarah kepada nilai-nilai
di atas. Nilai-nilai yang dijelaskan di atas mengarah pada identifikasi
matematika dengan representasi formalnya (pada tingkat sintaksis). Ini
merupakan identifikasi yang dibuat baik oleh matematikawan, dan filsuf
matematika (setidaknya mereka yang mendukung filsafat absolut). Pandangan
abstraksi dalam matematikamungkin juga bagian penjelasan mengapa matematika
adalah objektifikasi. Untuk menekankan nilai-nilai bentukdan aturan murni
matematika, memfasilitasi objektifikasi dan reifikasi mereka, seperti Davis
(1974) menyarankan penilaian ini memungkinkan konsep dan aturan objektifikasi
matematika harus depersonalized dan dirumuskan ulang dengan sedikit
keprihatinan kepemilikan, seperti kreasi sastra. Perubahan tersebut tunduk pada
yang ketat dan umum peraturan dan nilai-nilai matematis, yang merupakan bagian dari
budaya matematis. Ini hasil dari kompensasi beberapa efek kepentingan setempat
dicoba oleh mereka dengan kekuatan dalam komunitas matematikawan. Namun, ini
sama sekali tidak mengancam status matematikawan paling kuat. Untuk aturan
tujuan pengetahuan diterima melayani untuk melegitimasi posisi golongan atas
dalam komunitas matematis. Restivo (1988) membedakan antara 'teknis'
dan 'sosial' berbicara tentang matematika, seperti yang kita lihat, dan
berpendapat bahwa jika yang terakhir ini disertakan, matematika tidak bisa
dipahamisebagai konstruksi sosial. Pembicaraan teknis diidentifikasi di sini
dengan tingkat pertama dan kedua (tingkat sintaks dansemantik), dan berbicara
sosial diidentifikasi dengan tingkat ketiga (yang pragmatis dan keprihatinan
profesional). Akses ditolak ke tingkat terakhir, tidak ada sosiologi matematika
adalah mungkin, termasuk sosiologi konstruksionis sosial matematika. Namun,
konstruktivisme sosial sebagai filsafat matematika tidak memerlukan akses ke
tingkat ini, meskipun membutuhkan keberadaan sosial dan bahasa, pada umumnya.
Sebuah inovasi dari konstruktivisme sosial adalah penerimaan dari tingkat kedua
(semantik) sebagai pusat filosofi matematika, menurut Lakatos. Untuk filosofi
matematika tradisional berfokus pada tingkat pertama.
Secara sociologi, tiga
tingkat dapat dianggap sebagai praktek diskursif yang berbeda tetapi saling
berkaitan, setelah Foucault. Untuk masing-masing memiliki sistem simbol
sendiri, basis pengetahuan, konteks sosial dan hubungan kekuasaan yang terkait,
meskipun mereka mungkin tersembunyi. Sebagai contoh, pada tingkat sintaksis,
ada aturan ketat tentang bentuk-bentuk yang dapat diterima, yang dijaga oleh
pembentukan matematika (meskipun mereka berubah seiring waktu). Hal ini dapat
dilihat sebagai pelaksanaan kekuasaan oleh kelompok sosial. Sebaliknya, pandangan
matematika absolut adalah bahwa hanya penalaran logis dan rasional, pengambilan
keputusan yang relevan dengan tingkat ini. Jadi pemahaman sosiologis penuh
matematika membutuhkan pemahaman masing-masing praktik diskursif, serta
hubungan kompleks antar mereka. Membuat tiga tingkat eksplisit, seperti di atas,
merupakan langkah pertama menuju pemahaman ini.
D. Sosiologi Parallels
dari Konstruktivisme Sosial
Di atas menunjukkan bahwa
konstruktivisme sosial mungkin menawarkan akun berpotensi berbuah sosiologis
paralel matematika. Seperti paralel, sangat kompatibel dengan konstruktivisme
sosial sudah sebagian dikembangkan oleh Restivo (1984, 1985, 1988) dan
lain-lain. Meskipun paralel sosiologis tidak menambah bobot untuk konstruktivisme
sosial dalam hal filosofis murni, mereka menawarkan prospek teori konstruktivissosial
interdisipliner, menawarkan account matematika yang lebih luas daripada
filsafat saja. Matematika adalah sebuah fenomena tunggal, dan satu account yang
berlaku untuk masing-masing perspektif filsafat, sejarah, sosiologi dan psikologi
yang diinginkan, karena mencerminkan kesatuan matematika. Jika berhasil, sungguh
account akan memiliki karakteristik kesatuan, kesederhanaan dan umum, yang
merupakan alasan yang baik untuk pilihan teori.
4. Parallels Psikologi
A. Konstruktivisme di
Psikologi
Konstruktivisme dalam
psikologi dapat dipahami secara sempit dan luas. Pemikiran sempit adalah teori
psikologis dari Piaget dan sekolahnya. titik epistemologis Piaget mulai
menyerupai konstruktivisme sosial dalam perlakuan terhadap pengetahuan subjektive.
Asumsi epistemologisnya dikembangkan ke dalam filsafat konstruktivisme radikal
oleh von Glasersfeld, sebagaimana telah kita lihat. Namun, teori psikologi
Piaget jauh melampaui epistemologis titik awalnya. Sepenuhnya diartikulasikan,
itu adalah teori empiris tertentu pengembangan konseptual, dengan konsep dan
tahapan tertentu. Ini juga mengasumsikan pandangan sempit Bourbakiste
struktural matematika, yang tidak kompatibel dengan konstruktivisme sosial.
Kelompok
Bourbaki telah mengembangkan dan mempublikasikan sebuah perpaduan formulasi
aksiomatik matematika murni selama lima puluh tahun di Elemen de Mathenatique
(lihat misalnya, Kneebone, 1963). formulasi mereka adalah strukturalis,
didasarkan pada teori himpunan aksiomatik dimana tiga 'indukstruktur' didefinisikan:
aljabar, topologi dan ordinal, menyediakan landasan untuk matematika murni.
Seperti pandangan matematika, program Bourbaki mungkin dikritik sebagai sempit.
Pertama, karena tidak termasuk proses matematika konstruktif, dan kedua, karena
merupakan matematika sebagai tetap dan statis. Oleh karena itu mencerminkan
keadaan matematika selama era tunggal (pertengahan abad kedua puluh), meskipun
hal ini ditolak dalam Bourbaki (1948).
Hal
ini tidak kompatibel dengan konstruktivisme sosial karena sempitnya ini, dan
karena ini adalah program foundationist, dan karenanya secara implisit absolut.
Namun, program Bourbaki bukanlah filsafat matematika, dan tidak perlu untuk membela
diri terhadap kritik ini. Untuk itu dapat dilihat hanya sebagai sebuah program,
meskipun ambisius, untuk memformulasikan bagian struktur matematika. Tapi
Piaget memandang Bourbaki sebagai pernyataan sifat matematika. Dengan demikian
kritik ini bisa menjadi valid pada filsafat implisit Piaget matematika, Rincian
teori psikologisnya tidak kompatibel dengan konstruktivisme sosial. Karena ia
mengambil tiga 'induk-struktur' dari Bourbaki sebagai apriori, dan mengasumsikan
bahwa mereka merupakan bagian integral dari pembangunan psikologis individu.
Ini jelas kesalahan, karena salah tafsir tentang pentingnya Bourbaki.
Aspek
lain dari teori Piaget melakukan menawarkan sejajar dengan konstruktivisme sosial.
Misalnya, gagasan tentang 'abstraksi reflektif`, yang memungkinkan operasi mental
untuk menjadi objek pemikiran dalam dirinya sendiri, mengakomodasi tesis konstruktivis
sosial objek matematika sebagai reifications. Namun, banyak dari psikologi
perkembangan Piaget, seperti teori tingkatan, melampaui apa pun parallel dengan
konstruktivisme sosial, dan secara luas dikritik pada kedua psikologis (Bryant,
1974; Brown dan Desforges, 1979; Donaldson, 1978), dan dasar-dasar matematika
(Freudenthal , 1973). Arti luas konstruktivisme dalam psikologi adalah sebagai
konstruktivisme trivial menurut Glasersfeld (1989), berdasarkan prinsip bahwa
pengetahuan tidak diterima secara pasif tetapi juga secara aktif dibangun oleh
subjek pengenalnya. Arti luas ini mencakup banyak teori psikologis yang berbeda
termasuk membangun pribadi teori Kelly (1955), teori proses informasi Rumelhart
dan Norman (1978), teori skema Skemp (1979) dan lain-lain, teori sosial pikiran
Vygotsky ( 1962), serta dasar dari konstruktivisme Piaget dan para pengikutnya.
Daftar ini menunjukkan beberapa keragaman pemikiran yang berada di bawah arti
luas konstruktivisme. Para penulis ini memberikan keyakinan bahwa akuisisi dan
pengembangan pengetahuan individu meliputi konstruksi struktur mental (konsep
dan skema), berdasarkan pengalaman dan refleksi, baik pada pengalaman dan pada
struktur mental dan operasi. Banyak, tapi tidak semua psikolog dalam kelompok
ini menerima bahwa pengetahuan tumbuh melalui proseskembar asimilasi dan akomodasi,
pertama kali dirumuskan oleh Piaget. Atas dasar asumsi epistemologis mereka
sendiri, baik pemikiran luas dan sempit konstruktivisme menawarkan paralel
psikologis untuk konstruktivisme sosial. Hipotesis tambahan dari psikologi
konstruktivis individu, seperti Piaget, mungkin tidak cocok dengan filosofi
matematika konstruktivis sosial. Tapi potensi untuk teori psikologi
pembelajaran matematika konstruktivisme sosial paralelisasi jelas ada. Sejumlah
peneliti sedang mengembangkan sebuah teori pembelajaran matematika konstruktivis,
termasuk Paul Cobb, Ernst von Glasersfeld dan Les Steffe (lihat, sebagai
contoh, Cobb dan 'Steffe, 1983; Glasersfeld, 1987; Steffe, Glasersfeld, Richards
dan Cobb, 1983) . Saat mereka tampaknya telah menolak banyak aspek pekerjaan
Piaget bermasalah, seperti tahapnya, banyak teori mereka dapat dilihat sebagai
sejajar dengan konstruktivisme sosial, pada bidang psikologis. Namun semua
asumsi tambahan merekatidak jelas, seperti mereka yang terlibat dalam akuntansi
untuk perolehan jumlah anak-anak muda itu, adalah sepenuhnya kompatibel dengan
konstruktivisme sosial.
Tidak
ada upaya akan dilakukan untuk mengembangkan paralel psikologis untuk konstruktivisme
sosial di sini, walaupun dalam bagian-bagian selanjutnya kita mempertimbangkan secara singkat beberapa
komponen kunci dari teori semacam itu.
B. Pengetahuan
Pertumbuhan di Psikologi
Setelah Piaget, skema teore tikus
seperti Rumelhart dan Norman (1978), Skemp (1979) dan lain-lain, telah menerima
model pertumbuhan pengetahuan memanfaatkan proses kembar asimilasi dan
akomodasi. Ini menawarkan paralel ke account konstruktivis sosial dari pertumbuhan
pengetahuan subjektif dan objektif. Untuk pengetahuan, sesuai dengan account
ini, adalah hypothetico-deduktif. Model Teoritis atau sistem yang diduga, dan
kemudian memiliki konsekuensi kesimpulan mereka.
Hal
ini dapat mencakup aplikasi prosedur atau metodeyang dikenal, serta elaborasi,
aplikasi, mengembangkan konsekuensi, atau interpretasi dari fakta-fakta baru
dalam teori matematis atau kerangka kerja. Secara subjektif, ini sama dengan
mengelaborasi dan memperkaya teori-teori dan struktur yang ada. Dalam hal
pengetahuan objektif, terdiri dari reformulasi pengetahuan yang ada atau
mengembangkan konsekuensi dari sistem yang berlaku aksioma atau teori-teori
matematika lainnya. Secara keseluruhan, ini sesuai dengan proses psikologis
asimilasi, di mana pengalaman diinterpretasikan dalam istilah, dan dimasukkan
ke dalam skema yang sudah ada. Hal ini juga sesuai dengan konsep Kuhn (1970)
tentang ilmu pengetahuan normal, di mana pengetahuan baru diuraikan dalam
sebuah paradigma yang sudah ada, yang, dalam kasus matematika, termasuk
menerapkan prosedur yang dikenal (paradigmatis) atau metode bukti masalah baru,
atau mengembangkan konsekuensi baru dari teori tertentu. Perbandingan antara
asimilasi, di taraf psikologis, dan gagasan Kuhn ilmu pengetahuan normal, dalam
filsafat, tergantung pada analogi antara skema mental dan teori scientfic.
Kedua skema (Skemp, 1971; Resnick dan Ford, 1981) dan teori-teori (Hempel,
1952; Quine 1960) dapat digambarkan sebagai struktur yang saling berhubungan
konsep-konsep dan proposisi, dihubungkan oleh hubungan mereka. Analogi ini
telah ditunjukkan secara eksplisit oleh Gregory (dalam Miller, 1983), asin
(1986), Skemp (1979) dan Ernest (1990), yang menganalisis paralel lebih lanjut.
Perbandingan
dapat diperpanjang untuk akomodasi skema dan perubahan revolusioner dalam
teori. Dalam matematika, perkembangan yang baru mungkin melampaui batas
pengembangan teori matematika ‘normal’, dijelaskan di atas. Drama metode baru dapat
dibangun dan diterapkan, sistem aksioma baru atau teori-teori matematik yang
dikembangkan, dan teori-teori lama dapat direstrukturisasi atau disatukan oleh
konsep baru atau pendekatan. periode tersebut perubahan dapat terjadi pada
tingkat pengetahuan subyektif dan obyektif. Ini berhubungan langsung dengan proses
psikologis akomodasi, di mana skema ini direstrukturisasi. Hal ini juga sesuai
dengan konsep Kuhn tentang ilmu pengetahuan revolusioner, ketika teori-teori
yang ada dan paradigma ditantang dan diganti. Piaget memperkenalkan konsep
konflik kognitif atau disonansi kognitif (yang tidak akan dibedakan di sini).
Dalam account konstruktivis sosial matematika, ini memiliki paralel dengan
munculnya inkonsistensi formal, atau konflik antara sistem aksioma formal dan
sistem matematis informal yang sumbernya (Lakatos, 1978a). Ini adalah analog
dengan konflik kognitif, yang terjadi saat ada konflik antara dua skema, karena
inkonsistensi atau hasil yang bertentangan. Dalam psikologi, ini diselesaikan
melalui akomodasi satu atau kedua skema.
Demikian
juga dalam matematika, atau dalam sains, ini merangsang perkembangan
revolusioner dari teori-teori baru. Secara keseluruhan, ada analogi yang
mencolok antara pertumbuhan dan konflik teori dalam filsafat konstruktivis
sosial matematika dan teori skema psikologi, dan yang mendasarinya, antara
teori dan skema. Berbeda dengan situasi dalam filsafat matematika, teori skema,
seperti yang digambarkan di atas, merupakan pandangan yang diterima dalam
psikologi, memberi dukungan ke paralel psikologis untuk konstruktivisme sosial.
C. Formasi Reifikasi dan
Konsep
Filsafat konstruktivis sosial
matematika membedakan dua mode pengembangan konsep, proses pembentukan konsep
vertikal, yang melibatkan konsep reifikasi menjadi obyek, dan proses
horizontal. Ini dapat diuraikan sebagai bagian dari parallel psikologis untuk
konstruktivisme sosial. Kami dapat memperkirakan bahwa pembentukan psikologis
melibatkan konsep baik proses vertikal maupun horizontal. Proses vertikal
meliputi proses standar pembentukan konsep, yaitu generalisasi dan abstraksi
kemampuan bersama tentang konsep-konsep sebelumnya dibentuk untuk membentuk
konsep baru. Selain ini, kami menduga adanya mekanisme psikologis atau
kecenderungan yang mengubah prosedur atau proses mental menjadi onyek-obyek.
Mekanisme perubahan properti, konstruksi, proses, atau koleksi tak lengkap
menjadi objek mental, lengkap hal dalam dirinya sendiri. Apa yang
direpresentasikan sebagai proses, kata kerja atau kata sifat menjadi
direpresentasikan sebagai kata benda. Ini adalah 'reifikasi' atau 'obyektifikasi'.
Secara psikologis, pembentukan konsep banyak memiliki karakter ini. Bahkan
dalam tindakan koordinasi persepsi yang berbeda dari suatu obyek eksternal,
dalam pembentukan konsep sensor, kita reify himpunan dari persepsi menjadi
konsep, kekekalan obyek-representasi dalam sebuah skema. Ada beberapa paralel
antara dugaanmekanisme 'vertikal' dan gagasan Piaget tentang abstraksi
reflektif, proses operasi dimana seorang individu, baik fisik dan mental, menjadi
diwakili kognitif sebagai konsep. Jadi abstraksi reflektif mencakup konsep reifikasi,
meskipun yang terdahulu adalah gagasan yang lebih luas.
Sejumlah
peneliti lainnya telah mengusulkan teori psikologi yang khususnya berkaitan
dengan konsep reifikasi (Skemp, 1971). Dubinsky (1988, 1989) mencakup
'encapsulation' sebagai bagian dari penjelasan tentang pengertian abstraksi
reflektif. Encapsulation mengubah proses matematis subyektif ke objek, dengan
melihatnya sebagai entitas total. Sfard (1987, 1989) telah menguji teori perkembangan
konsep matematis, di mana konsep operasional berubah menjadi konsep struktural,
dengan suatu proses reifikasi. Kedua peneliti memiliki data empiris yang
konsisten dengan hipotesis bahwa proses encapsulation atau reifikasi terjadi
dalam pembentukan konsep vertikal. Jadi ada bukti untuk proses pembentukan
konsep psikologis vertikal, paralel dengan account konstruktivis sosial, dan
ccount untuk keyakinan subyektif dalam Platonisme.
D. Individualisme dalam
Pengetahuan subyektif
Sebuah fitur sentral dari
teori konstruktivis sosial adalah bahwa pengetahuan subyektif terdiri makna
pribadi istimewa, konsep dan struktur pengetahuan. Ini adalah tunduk pada
batasan-batasan yang ditentukan oleh dunia eksternal dan sosial, namun ini
menyisakan ruang untuk sangat variasi. Sebuah versi psikologis dari tesis ini
akan memprediksi bahwa variasi yang signifikan dalam konsep dan pengetahuan yang
harus terjadi antara individu, baik di dalam suatu budaya, dan bahkan lebih
lagi dalam perbandingan antar budaya. Hipotesa ini tampaknya dikonfirmasi
secara empiris, meskipun ada, tentu saja, masalah metodologis membandingkan
makna pribadi. Setiap bukti tentang makna pribadi perorangan dan pengetahuan
harus didasarkan pada kesimpulan dan dugaan, karena pengetahuan subyektif,
menurut definisi, tidak tersedia kepada publik. Sejumlah pendekatan psikologis
yang berbeda memberikan bukti keunikan pengetahuan subyektif individu. Pertama,
ada penelitian tentang kesalahan dalam pembelajaran matematika (Ashlock, 1976;
Erlwanger, 1973; Ginsburg, 1977). Dari pola diamati, jelas bahwa banyak
kesalahan sistematis dan tidak acak. Kisaran kesalahan yang diamati pada
peserta didik menunjukkan bahwa mereka tidak diajarkan, dan yang pelajar
membangun konsep-konsepistimewa dan prosedur mereka sendiri. Kedua, para
peneliti menemukan bahwa ‘konsep-konsep alternatif’ (yaitu, konsep pribadi istimewa) juga sangat luas
dalam ilmu (Abimbola, 1988; Driver, 1983; Pfundt dan Duit, 1988). Ketiga,
penelitian telah mencoba untuk mewakili struktur kognitif siswa dalam
matematika, dengan menggunakan berbagai metode pengumpulan data. Temuan mereka
telah memasukkan secara spontan (yaitu, untaught) urutan prosedur dalam belajar
aritmatika (Steffe et al, 1983; Bergeron et al, 1986.), dan pertumbuhan tidak
tetap di mata rantai dalam hierarki konsep pribadi (Denvir dan Brown, 1986 ). Ini
menggambarkan pendekatan dasar yang luas dukungan empiris dan teoritis untuk
versi psikologis dari konstruktivisme sosial. Individu sepertinya membangun makna
pribadi yang unik dan struktur konseptual. Namun demikian, pola yang akan ditemukan
dalam konstruksi di seluruh individu (Bergeron et al., 1986), mungkin mencerminkan
mekanisme mental yang sama menghasilkan pengetahuan subyektif, dan pengalaman
yang sebanding dan konteks sosial individu.
E. Negosiasi Sosial
sebagai pembentuk Pemikiran
Tesis utama dari
konstruktivisme sosial adalah bahwa makna subyektif yang unik dan teori-teori
yang dibangun oleh individu yang dikembangkan untuk 'fit' dunia sosial dan
fisik. Agen utama untuk ini adalah interaksi, dan dalam perolehan bahasa, interaksi
sosial. Hasil ini menyebabkan negosiasi makna, yang merupakan koreksi dari
perilaku verbal dan perubahan makna yang mendasari untuk meningkatkan 'fit'. Singkat
kata, ini adalah proses menduga dengan cara yang parsial dalam representasi
yang dicapai pengetahuan publik. Tesis ini dekat dengan teori pikiran sosial
Vygotsky (1962) dan para pengikutnya. Teori Vygotsky mensyaratkan bahwa bagi
individu, pemikiran dan bahasa berkembang bersama-sama, bahwa evolusi
konseptual bergantung pada pengalaman bahasa; dan pertalian khusus
konstruktivisme sosial, bahwa proses mental lebih tinggi memiliki keasliannya
dalam proses-proses sosial interaktif (Wertsch, 1985).
Titik
Vygotsky adalah tidak ada struktur kognitif tersembunyi menunggu rilis melalui
interaksi sosial. titik-Nya adalah satu radikal yang merekadibentuk melalui interaksi
sosial. Perkembangan bukanlah proses publik menjadi tersembunyi, tetapi sebaliknya,
masyarakat dan antar-subyektif menjadi individu. (Williams, 1989, halaman 113) Jadi
teori sosial Vygotsky tentang pikiran menawarkan paralel yang kuat dengan konstruktivisme
sosial, yang juga dapat ditemukan di tempat lain dalam psikologi, seperti
(1934) interaksionisme simbolik Mead. Perkembangan lebih lanjut dalam arah ini
adalah Teori Aktivitas Leont(1978), dengan memandang motif psikologis dan
berfungsi sebagai tak terpisahkan dari konteks sosial-politik. Mungkin kurang radikal
adalah pindah untuk melihat mengetahui sebagai terikat dengan konteksnya dalam
'kognisi terletak' (Love, 1988; Brown et al, 1989.), Meskipun Walkerdine (1988,
1.989) mengusulkan konstruksionis psikologi sosial sepenuhnya matematika. Konstruksionisme
sosial sebagai suatu gerakan dalam bidang psikologi mulai berlaku, seperti
Harre (1989) melaporkan, dan menggantikan paradigma perkembangan atau psikologi
behavioris tradisional dengan negosiasi sosial. Harre bahkan lebih jauh
mengusulkan bahwa konsep-konsep batin seperti identitas pribadi merupakan
konstruksi sosial yang berhubungan dengan bahasa.
F. Paralel Psikologi
Sejumlah paralel psikologis
konstruktivisme sosial telah dieksplorasi, termasuk 'konstruktivisme' dan
'konstruksionisme sosial'. Banyak mencerminkan pandangan dominan dalam
psikologi, kontras dengan posisi kontroversial konstruktivisme sosial dalam
filsafat matematika. Jadi nampaknya versi psikologis konstruktivisme sosial,
diperkaya dengan hipotesis empiris yang tepat, dapat menawarkan account keberhasilan
dari psikologi matematika.
5. Kesimpulan: Teori
Matematika Global
Konstruktivisme
sosial adalah suatu filsafat matematika, berkaitan dengan kemungkinan, kondisi
dan logika pengetahuan matematika. Dengan demikian, akseptabilitas tergantung
pada kriteria filosofis. Hal ini telah ditunjukkan untuk memiliki lebih banyak
kesamaan dengan beberapa cabang lain dari filsafat, dibandingkan dengan
filosofi matematika tradisional, untuk itu inescapably mengangkat isu-isu yang
berkaitan dengan pengetahuan empiris, dan ke domain sosial dan psikologis.
Meskipun mengangkat isu-isu tersebut, tidak ada asumsi empiris mengenai sejarah
yang sebenarnya, sosiologi atau psikologi matematika telah dibuat. Karena sifat
multidisipliner masalah yang diangkat, ada juga prospek account konstruktivis
kesatuan sosial matematika. Tujuan dari bagian ini adalah mengusulkan suatu
teori konstruktivis sosial secara keseluruhan matematika, menggabungkan
filsafat, sejarah, sosiologi dan psikologi. Ini adalah disiplin yang berbeda,
dengan pertanyaan yang berbeda, metodologi dan data. Apa yang diusulkan
melingkupi meta-teori konstruktivis sosial matematika, untuk memberikan penjelasan
skema memperlakukan masalah dan proses di masing-masing bidang, untuk
dikembangkan sesuai dengan karakteristik dan kendala bidang tersebut. Hal ini
akan mengakibatkan account paralel konstruktivis sosial:
1. Sejarah matematika: Yaitu
perkembangannya pada waktu yang berbeda dan dalam budaya yang berbeda;
2. Sosiologi
matematika:Matematika sebagai konstruksi sosial yang hidup, dengan nilai-nilai
sendiri, lembaga, dan hubungan dengan masyarakat luas;
3. Psikologi matematika:
Bagaimana individu belajar, menggunakan dan menciptakan matematika.
Tujuan memberikan semacam
meta-teori matematika adalah ambisius, namun sah. fisika teoritis saat ini
berusaha untuk menyatukan berbagai teori ke dalam sebuah teori besar. Pada abad
lalu langkah besar lainnya telah dilakukan untuk menyatukan dan mata ranti
ilmu. Ada program ambisius untuk dokumen metodologi bersama dan yayasan,
seperti Ensiklopedi Internasional Unified Science. Sejarah matematika juga
menyediakan banyak contoh penyatuan teoritis. Apa yang diklaim di sini adalah
bahwa ini juga merupakan tujuan yang diinginkan untuk filsafat matematika. Ada
beberapa alasan mengapa proyek seperti ini bermanfaat.
Pertama,
seperti matematika adalah disiplin tunggal dan lembaga sosial, adalah tepat
untuk mengkoordinasikan perspektif yang berbeda itu, untuk kesatuan matematika
harus mengatasi perpecahan antara disiplin. meta-teori yang mencerminkan
keuntungan kesatuan ini dalam hal yang masuk akal, dan mencerminkan
karakteristik teori yang baik, yaitu perjanjian dengan data, integrasi
konseptual dan kesatuan, kesederhanaan, dan umum, itu harus diharapkan,
kesuburan.
Kedua,
di luar argumen umum ini adalah kenyataan dari paralel yang kuat antara filsafat
konstruktivis sosial dan sejarah,. sosiologi dan psikologi matematika ditunjukkan
di atas. Ini bukan kebetulan, tapi benar-benar timbul dari masalah interdisipliner
yang melekat pada sifat matematika sebagai lembaga sosial.
Ketiga,
dalam mengeksplorasi paralel ini salah satu faktor yang terulang, penerimaan
lebih besar dari tesis paralel dalam filsafat umum, sosiologi, psikologi dan
sejarah matematika, daripada dalam filsafat matematika. Dalam bidang tersebut, banyak
dari tesis yang dekat dengan pandangan yang diterima atau sekolah utama pemikiran.
Secara khusus, dilihat konstruksionis sosial dalam sosiologi dan psikologi
memiliki banyak dukungan. Ini sangat kontras dengan posisi di dalam filosofi matematika,
di mana filsafat absolut telah mendominasi sampai sangat baru-baru ini. Jadi
panggilan untuk meta teori konstruktivis sosial matematika lebih kuat dari
bidang sekitar dari pada filsafat tradisional matematika.
Keempat,
salah satu tesis dari construcdvism sosial adalah bahwa tidak ada dikotomi
mutlak antara pengetahuan matematis dan empiris. Hal ini menunjukkan kemungkinan
sebuah pemulihan hubungan lebih besar dari pada yang sampai saat ini, antara
keprihatinan logis dari filosofi, dan teori empiris sejarah, sosiologi dan psikologi.
Sebuah meta-teori konstruktivis sosial menyeluruh matematika akan menawarkan
seperti sebuah persesuaian. Seperti teori diusulkan untuk itu, dalam semangat
mengembangkan diri yang konsisten (yaitu, refleksif) penerapan konstruktivisme
sosial.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar